前沿拓展：

路線搜索

您可以直接搜索到目的地，第二點(diǎn)擊該位置，選擇搜索附近，第二選擇酒店即可。在搜索到的結(jié)果中，選擇投取衡矛向破常志川你想要去的酒店，第二直接導(dǎo)航前去即可。

我們不論在游戲還是在機(jī)器人中，經(jīng)常會(huì)碰到各種路徑搜索算法，或者說最短路徑查找，這里做個(gè)小結(jié)。我們第一要從經(jīng)典的廣度優(yōu)先BFS和深度優(yōu)先DFS說起。

不過很多地方都會(huì)用到openlist，closelist兩個(gè)表，這里做個(gè)說明，open表里面放的是待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，close表里面放的是已經(jīng)擴(kuò)展過的節(jié)點(diǎn)，通常就是一個(gè)沒有搜索過的節(jié)點(diǎn)會(huì)先放如open表中，后面從open表中將其取出進(jìn)行擴(kuò)展，第二丟到close表中。

DFS深度優(yōu)先搜索

這種搜索算法算是最簡單的，將open表當(dāng)作棧使用，將A點(diǎn)入棧，第二從棧頂取出一個(gè)元素x，擴(kuò)展其鄰域，將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)放入open棧中，將x丟到close表中，直到x是是終點(diǎn)才退出

合規(guī)的判定比較簡單，一般來說就是沒有搜索過的節(jié)點(diǎn)，即不在close表中，也不在open表中

一句話形象概括的話，就是滿屏都是食物的一條貪食蛇，每吃一格食物就增長一節(jié)，從A爬到B，就勝利了。

貪心算法

DFS的缺點(diǎn)是取鄰域中，隨意一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展。如果我們?nèi)藶榧尤胍粋€(gè)預(yù)估模型，預(yù)估到終點(diǎn)的距離，這樣就可以取鄰域中離終點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，形成貪心搜索。

預(yù)估模型是人為加入的，常用的如曼哈頓距離。這種人為加入模型影響搜索的方式又被稱為啟發(fā)式搜索，加入的預(yù)估模型被稱為啟發(fā)函數(shù)，它能根據(jù)當(dāng)前位置得到一個(gè)啟發(fā)值，指導(dǎo)后續(xù)路徑的選擇

BFS廣度優(yōu)先

這種搜索算法也比較簡單，將open表當(dāng)作隊(duì)列使用，將A點(diǎn)加入隊(duì)列尾部，第二從隊(duì)列頭部取出一個(gè)元素x，擴(kuò)展其鄰域，將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)放入open隊(duì)列中，將x丟到close表中，直到x是終點(diǎn)才退出

實(shí)際上和DFS很相似，只不過DFS用的是后進(jìn)先出的棧，由于最后進(jìn)入的都是該節(jié)點(diǎn)的鄰域，所以出來的也是鄰域節(jié)點(diǎn)。而BFS使用的是先進(jìn)先出隊(duì)列，比如最早進(jìn)去的是A的四個(gè)鄰域，取出一個(gè)鄰域擴(kuò)展后又丟進(jìn)隊(duì)列，但是下一個(gè)取出的還是A的某個(gè)鄰域點(diǎn)，只有該組鄰域點(diǎn)都拿完才能輪到下一組。

一句話形容的話，就是從A點(diǎn)開始像浸水一樣，沿著四面八方擴(kuò)展，直到找到B點(diǎn)

Dijkstra

迪克斯特拉也比較簡單，理解了BFS，基本上也就理解了Dijkstra，也可以說它是BFS的擴(kuò)展：

將A點(diǎn)放入open表，第二從open表中取出離A點(diǎn)最近的位置x，進(jìn)行鄰域擴(kuò)展，第二將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)丟入open表中，第二將x丟入close表

實(shí)際上，如果節(jié)點(diǎn)和其鄰域節(jié)點(diǎn)的距離是固定常數(shù)，Dijkstra便退化為了BFS，若不是固定常數(shù)，則有細(xì)微差異，BFS是直接默認(rèn)相鄰節(jié)點(diǎn)距離相等，而Dijkstra則需要判斷：

若x的鄰域節(jié)點(diǎn)P已經(jīng)在open表中，且x到A的距離 + x到鄰域點(diǎn)P的距離 ＞ P到A的距離，則重新更新P的距離。

此外，合規(guī)的判定和之前一致，即未搜索過的點(diǎn)即合規(guī)，即不在open和close表中

A* 算法

A star算法也是比較常見的算法，它也是在Dijkstra的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)人為的AB距離估計(jì)模型：f（x）=g（x）+h（x）

啟發(fā)函數(shù)f(x)由兩部分構(gòu)成，g(x)是位置x到起點(diǎn)A的距離，h(x)是位置x到終點(diǎn)B的距離。其中只有h(x)項(xiàng)是預(yù)估項(xiàng)，或者說啟發(fā)項(xiàng)。

A* 算法和Dijkstra相似，只不過Dijkstra中只有g(shù)(x)這一項(xiàng)，而A*引入了預(yù)估項(xiàng)h(x)，其余和Dijkstra基本一樣，將A點(diǎn)放入open表，第二從open表中取出f(x)最小的位置x，進(jìn)行鄰域擴(kuò)展，第二將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)丟入open表中，第二將x丟入close表

D*算法

又稱為動(dòng)態(tài)A* 算法，它用了一個(gè)更為先進(jìn)的預(yù)估模型，它的預(yù)估項(xiàng)h(x)是通過反向Dijkstra得到的。

首次它便使用Dijkstra進(jìn)行反向搜索，從B開始，直到搜索到了A，并記錄各點(diǎn)x到B的距離為h(x)，在A*中，我們的啟發(fā)函數(shù)是f（x）=g（x）+h（x），由于h(x)是準(zhǔn)確的測(cè)量，假設(shè)機(jī)器人走到位置x，第二檢查所有合規(guī)鄰域y，由于的g(y)都相等g(y)=g(x)+1，所以找f(y)=g(y)+h(y)最小等價(jià)于找h(y)最小。在算法中我們將所有h(y)記為k(y)，這樣從f(y)最小演變?yōu)檎襨(y)最小

實(shí)際上，D* 算法用在機(jī)器人實(shí)時(shí)尋路上，比如當(dāng)前位置是A，目的地是B，最開始實(shí)際上找的是A到B的最短路徑，當(dāng)機(jī)器人走到位置x=A+1時(shí)，實(shí)際上機(jī)器人要尋找的是當(dāng)前位置x到B的最短路徑，所以才有所有鄰域y到x的距離g(y)=1，找f（y）=g（y）+h（y）最小等價(jià)于找h(y)最小，這便是所謂動(dòng)態(tài)A*的動(dòng)態(tài)之處：將A到B的最短路徑變成當(dāng)前位置x到離B最近的鄰域y的最短路徑

用反向Dijkstra計(jì)算出h(x)預(yù)估后，從當(dāng)前位置x開始，取出鄰域中k(y)最小的位置y，第二機(jī)器人移動(dòng)到y(tǒng)，當(dāng)前位置x=y，開啟下一輪搜索

但是如果發(fā)現(xiàn)路徑上有新的障礙點(diǎn)了，則需要重新更新受到影響的點(diǎn)的距離，所謂受到影響也就是父節(jié)點(diǎn)為障礙物的節(jié)點(diǎn)。第二使用一些算法更新那些受到影響的預(yù)估h(x)值即可。

即令屬于新增障礙物的所有位置o的h(o)=∞，并將其鄰域受到影響的點(diǎn)的h值也標(biāo)為∞，放入open表，直到影響擴(kuò)散至機(jī)器人當(dāng)前位置x

受到影響的點(diǎn)分兩種情況：在障礙物中間（C在**位置）、在障礙物邊緣（C在橙色位置）

受到障礙影響的點(diǎn)，h值處于上升狀態(tài)，判斷標(biāo)準(zhǔn)即 k(x)<h(x)，**點(diǎn)的鄰域節(jié)點(diǎn)y若未受到影響即：h(y)<=k(y)，且可以降低其h值：h(y)+c(x,y)<h(x) ，則將y點(diǎn)作為其父節(jié)點(diǎn)并更新其h值

實(shí)際上也就是取**點(diǎn)集里，按k值從小到大進(jìn)行鄰域擴(kuò)展，更新h值。更新完該**點(diǎn)后，最靠近該點(diǎn)那個(gè)橙色點(diǎn)又將變成了**點(diǎn)

更新h后，對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索鄰域，進(jìn)行后續(xù)的傳播擴(kuò)展。這里就不詳細(xì)介紹了。

拓展知識(shí)：

路線搜索

使用百度地圖查詢出現(xiàn)路線的方法如下：
打開百度瀏覽器，第二在百度首頁選中“地圖”。如下所示：
點(diǎn)擊“地圖”，即可進(jìn)入百度地圖首頁。如下圖所示：
進(jìn)入百度地圖的首頁后，可以看到搜索欄底下有三個(gè)功能：搜索、公交、駕車；左側(cè)則是一些常見的餐飲等。
搜索目的地，查看周圍環(huán)境和交通狀況。
搜索出來后可以看到左側(cè)欄目是標(biāo)記地點(diǎn)的符號(hào)，右側(cè)是搜索地點(diǎn)的放大地圖，左側(cè)的標(biāo)記符號(hào)在右側(cè)的地點(diǎn)會(huì)看到具體的標(biāo)記位置。
點(diǎn)擊標(biāo)記點(diǎn)后，會(huì)彈出信息窗口，詳細(xì)介紹標(biāo)記點(diǎn)的地點(diǎn)名稱和相關(guān)信息以及附上圖片。
在搜索攔下，點(diǎn)擊公交，即可進(jìn)行兩個(gè)地點(diǎn)的公交路線搜索查詢，并在地圖顯示出來。這時(shí)就有了出行路線。

前沿拓展：

路線搜索

您可以直接搜索到目的地，第二點(diǎn)擊該位置，選擇搜索附近，第二選擇酒店即可。在搜索到的結(jié)果中，選擇投取衡矛向破常志川你想要去的酒店，第二直接導(dǎo)航前去即可。

我們不論在游戲還是在機(jī)器人中，經(jīng)常會(huì)碰到各種路徑搜索算法，或者說最短路徑查找，這里做個(gè)小結(jié)。我們第一要從經(jīng)典的廣度優(yōu)先BFS和深度優(yōu)先DFS說起。

不過很多地方都會(huì)用到openlist，closelist兩個(gè)表，這里做個(gè)說明，open表里面放的是待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，close表里面放的是已經(jīng)擴(kuò)展過的節(jié)點(diǎn)，通常就是一個(gè)沒有搜索過的節(jié)點(diǎn)會(huì)先放如open表中，后面從open表中將其取出進(jìn)行擴(kuò)展，第二丟到close表中。

DFS深度優(yōu)先搜索

這種搜索算法算是最簡單的，將open表當(dāng)作棧使用，將A點(diǎn)入棧，第二從棧頂取出一個(gè)元素x，擴(kuò)展其鄰域，將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)放入open棧中，將x丟到close表中，直到x是是終點(diǎn)才退出

合規(guī)的判定比較簡單，一般來說就是沒有搜索過的節(jié)點(diǎn)，即不在close表中，也不在open表中

一句話形象概括的話，就是滿屏都是食物的一條貪食蛇，每吃一格食物就增長一節(jié)，從A爬到B，就勝利了。

貪心算法

DFS的缺點(diǎn)是取鄰域中，隨意一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展。如果我們?nèi)藶榧尤胍粋€(gè)預(yù)估模型，預(yù)估到終點(diǎn)的距離，這樣就可以取鄰域中離終點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，形成貪心搜索。

預(yù)估模型是人為加入的，常用的如曼哈頓距離。這種人為加入模型影響搜索的方式又被稱為啟發(fā)式搜索，加入的預(yù)估模型被稱為啟發(fā)函數(shù)，它能根據(jù)當(dāng)前位置得到一個(gè)啟發(fā)值，指導(dǎo)后續(xù)路徑的選擇

BFS廣度優(yōu)先

這種搜索算法也比較簡單，將open表當(dāng)作隊(duì)列使用，將A點(diǎn)加入隊(duì)列尾部，第二從隊(duì)列頭部取出一個(gè)元素x，擴(kuò)展其鄰域，將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)放入open隊(duì)列中，將x丟到close表中，直到x是終點(diǎn)才退出

實(shí)際上和DFS很相似，只不過DFS用的是后進(jìn)先出的棧，由于最后進(jìn)入的都是該節(jié)點(diǎn)的鄰域，所以出來的也是鄰域節(jié)點(diǎn)。而BFS使用的是先進(jìn)先出隊(duì)列，比如最早進(jìn)去的是A的四個(gè)鄰域，取出一個(gè)鄰域擴(kuò)展后又丟進(jìn)隊(duì)列，但是下一個(gè)取出的還是A的某個(gè)鄰域點(diǎn)，只有該組鄰域點(diǎn)都拿完才能輪到下一組。

一句話形容的話，就是從A點(diǎn)開始像浸水一樣，沿著四面八方擴(kuò)展，直到找到B點(diǎn)

Dijkstra

迪克斯特拉也比較簡單，理解了BFS，基本上也就理解了Dijkstra，也可以說它是BFS的擴(kuò)展：

將A點(diǎn)放入open表，第二從open表中取出離A點(diǎn)最近的位置x，進(jìn)行鄰域擴(kuò)展，第二將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)丟入open表中，第二將x丟入close表

實(shí)際上，如果節(jié)點(diǎn)和其鄰域節(jié)點(diǎn)的距離是固定常數(shù)，Dijkstra便退化為了BFS，若不是固定常數(shù)，則有細(xì)微差異，BFS是直接默認(rèn)相鄰節(jié)點(diǎn)距離相等，而Dijkstra則需要判斷：

若x的鄰域節(jié)點(diǎn)P已經(jīng)在open表中，且x到A的距離 + x到鄰域點(diǎn)P的距離 ＞ P到A的距離，則重新更新P的距離。

此外，合規(guī)的判定和之前一致，即未搜索過的點(diǎn)即合規(guī)，即不在open和close表中

A* 算法

A star算法也是比較常見的算法，它也是在Dijkstra的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)人為的AB距離估計(jì)模型：f（x）=g（x）+h（x）

啟發(fā)函數(shù)f(x)由兩部分構(gòu)成，g(x)是位置x到起點(diǎn)A的距離，h(x)是位置x到終點(diǎn)B的距離。其中只有h(x)項(xiàng)是預(yù)估項(xiàng)，或者說啟發(fā)項(xiàng)。

A* 算法和Dijkstra相似，只不過Dijkstra中只有g(shù)(x)這一項(xiàng)，而A*引入了預(yù)估項(xiàng)h(x)，其余和Dijkstra基本一樣，將A點(diǎn)放入open表，第二從open表中取出f(x)最小的位置x，進(jìn)行鄰域擴(kuò)展，第二將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)丟入open表中，第二將x丟入close表

D*算法

又稱為動(dòng)態(tài)A* 算法，它用了一個(gè)更為先進(jìn)的預(yù)估模型，它的預(yù)估項(xiàng)h(x)是通過反向Dijkstra得到的。

首次它便使用Dijkstra進(jìn)行反向搜索，從B開始，直到搜索到了A，并記錄各點(diǎn)x到B的距離為h(x)，在A*中，我們的啟發(fā)函數(shù)是f（x）=g（x）+h（x），由于h(x)是準(zhǔn)確的測(cè)量，假設(shè)機(jī)器人走到位置x，第二檢查所有合規(guī)鄰域y，由于的g(y)都相等g(y)=g(x)+1，所以找f(y)=g(y)+h(y)最小等價(jià)于找h(y)最小。在算法中我們將所有h(y)記為k(y)，這樣從f(y)最小演變?yōu)檎襨(y)最小

實(shí)際上，D* 算法用在機(jī)器人實(shí)時(shí)尋路上，比如當(dāng)前位置是A，目的地是B，最開始實(shí)際上找的是A到B的最短路徑，當(dāng)機(jī)器人走到位置x=A+1時(shí)，實(shí)際上機(jī)器人要尋找的是當(dāng)前位置x到B的最短路徑，所以才有所有鄰域y到x的距離g(y)=1，找f（y）=g（y）+h（y）最小等價(jià)于找h(y)最小，這便是所謂動(dòng)態(tài)A*的動(dòng)態(tài)之處：將A到B的最短路徑變成當(dāng)前位置x到離B最近的鄰域y的最短路徑

用反向Dijkstra計(jì)算出h(x)預(yù)估后，從當(dāng)前位置x開始，取出鄰域中k(y)最小的位置y，第二機(jī)器人移動(dòng)到y(tǒng)，當(dāng)前位置x=y，開啟下一輪搜索

但是如果發(fā)現(xiàn)路徑上有新的障礙點(diǎn)了，則需要重新更新受到影響的點(diǎn)的距離，所謂受到影響也就是父節(jié)點(diǎn)為障礙物的節(jié)點(diǎn)。第二使用一些算法更新那些受到影響的預(yù)估h(x)值即可。

即令屬于新增障礙物的所有位置o的h(o)=∞，并將其鄰域受到影響的點(diǎn)的h值也標(biāo)為∞，放入open表，直到影響擴(kuò)散至機(jī)器人當(dāng)前位置x

受到影響的點(diǎn)分兩種情況：在障礙物中間（C在**位置）、在障礙物邊緣（C在橙色位置）

受到障礙影響的點(diǎn)，h值處于上升狀態(tài)，判斷標(biāo)準(zhǔn)即 k(x)<h(x)，**點(diǎn)的鄰域節(jié)點(diǎn)y若未受到影響即：h(y)<=k(y)，且可以降低其h值：h(y)+c(x,y)<h(x) ，則將y點(diǎn)作為其父節(jié)點(diǎn)并更新其h值

實(shí)際上也就是取**點(diǎn)集里，按k值從小到大進(jìn)行鄰域擴(kuò)展，更新h值。更新完該**點(diǎn)后，最靠近該點(diǎn)那個(gè)橙色點(diǎn)又將變成了**點(diǎn)

更新h后，對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索鄰域，進(jìn)行后續(xù)的傳播擴(kuò)展。這里就不詳細(xì)介紹了。

拓展知識(shí)：

路線搜索

使用百度地圖查詢出現(xiàn)路線的方法如下：
打開百度瀏覽器，第二在百度首頁選中“地圖”。如下所示：
點(diǎn)擊“地圖”，即可進(jìn)入百度地圖首頁。如下圖所示：
進(jìn)入百度地圖的首頁后，可以看到搜索欄底下有三個(gè)功能：搜索、公交、駕車；左側(cè)則是一些常見的餐飲等。
搜索目的地，查看周圍環(huán)境和交通狀況。
搜索出來后可以看到左側(cè)欄目是標(biāo)記地點(diǎn)的符號(hào)，右側(cè)是搜索地點(diǎn)的放大地圖，左側(cè)的標(biāo)記符號(hào)在右側(cè)的地點(diǎn)會(huì)看到具體的標(biāo)記位置。
點(diǎn)擊標(biāo)記點(diǎn)后，會(huì)彈出信息窗口，詳細(xì)介紹標(biāo)記點(diǎn)的地點(diǎn)名稱和相關(guān)信息以及附上圖片。
在搜索攔下，點(diǎn)擊公交，即可進(jìn)行兩個(gè)地點(diǎn)的公交路線搜索查詢，并在地圖顯示出來。這時(shí)就有了出行路線。

前沿拓展：

路線搜索

您可以直接搜索到目的地，第二點(diǎn)擊該位置，選擇搜索附近，第二選擇酒店即可。在搜索到的結(jié)果中，選擇投取衡矛向破常志川你想要去的酒店，第二直接導(dǎo)航前去即可。

我們不論在游戲還是在機(jī)器人中，經(jīng)常會(huì)碰到各種路徑搜索算法，或者說最短路徑查找，這里做個(gè)小結(jié)。我們第一要從經(jīng)典的廣度優(yōu)先BFS和深度優(yōu)先DFS說起。

不過很多地方都會(huì)用到openlist，closelist兩個(gè)表，這里做個(gè)說明，open表里面放的是待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，close表里面放的是已經(jīng)擴(kuò)展過的節(jié)點(diǎn)，通常就是一個(gè)沒有搜索過的節(jié)點(diǎn)會(huì)先放如open表中，后面從open表中將其取出進(jìn)行擴(kuò)展，第二丟到close表中。

DFS深度優(yōu)先搜索

這種搜索算法算是最簡單的，將open表當(dāng)作棧使用，將A點(diǎn)入棧，第二從棧頂取出一個(gè)元素x，擴(kuò)展其鄰域，將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)放入open棧中，將x丟到close表中，直到x是是終點(diǎn)才退出

合規(guī)的判定比較簡單，一般來說就是沒有搜索過的節(jié)點(diǎn)，即不在close表中，也不在open表中

一句話形象概括的話，就是滿屏都是食物的一條貪食蛇，每吃一格食物就增長一節(jié)，從A爬到B，就勝利了。

貪心算法

DFS的缺點(diǎn)是取鄰域中，隨意一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展。如果我們?nèi)藶榧尤胍粋€(gè)預(yù)估模型，預(yù)估到終點(diǎn)的距離，這樣就可以取鄰域中離終點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，形成貪心搜索。

預(yù)估模型是人為加入的，常用的如曼哈頓距離。這種人為加入模型影響搜索的方式又被稱為啟發(fā)式搜索，加入的預(yù)估模型被稱為啟發(fā)函數(shù)，它能根據(jù)當(dāng)前位置得到一個(gè)啟發(fā)值，指導(dǎo)后續(xù)路徑的選擇

BFS廣度優(yōu)先

這種搜索算法也比較簡單，將open表當(dāng)作隊(duì)列使用，將A點(diǎn)加入隊(duì)列尾部，第二從隊(duì)列頭部取出一個(gè)元素x，擴(kuò)展其鄰域，將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)放入open隊(duì)列中，將x丟到close表中，直到x是終點(diǎn)才退出

實(shí)際上和DFS很相似，只不過DFS用的是后進(jìn)先出的棧，由于最后進(jìn)入的都是該節(jié)點(diǎn)的鄰域，所以出來的也是鄰域節(jié)點(diǎn)。而BFS使用的是先進(jìn)先出隊(duì)列，比如最早進(jìn)去的是A的四個(gè)鄰域，取出一個(gè)鄰域擴(kuò)展后又丟進(jìn)隊(duì)列，但是下一個(gè)取出的還是A的某個(gè)鄰域點(diǎn)，只有該組鄰域點(diǎn)都拿完才能輪到下一組。

一句話形容的話，就是從A點(diǎn)開始像浸水一樣，沿著四面八方擴(kuò)展，直到找到B點(diǎn)

Dijkstra

迪克斯特拉也比較簡單，理解了BFS，基本上也就理解了Dijkstra，也可以說它是BFS的擴(kuò)展：

將A點(diǎn)放入open表，第二從open表中取出離A點(diǎn)最近的位置x，進(jìn)行鄰域擴(kuò)展，第二將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)丟入open表中，第二將x丟入close表

實(shí)際上，如果節(jié)點(diǎn)和其鄰域節(jié)點(diǎn)的距離是固定常數(shù)，Dijkstra便退化為了BFS，若不是固定常數(shù)，則有細(xì)微差異，BFS是直接默認(rèn)相鄰節(jié)點(diǎn)距離相等，而Dijkstra則需要判斷：

若x的鄰域節(jié)點(diǎn)P已經(jīng)在open表中，且x到A的距離 + x到鄰域點(diǎn)P的距離 ＞ P到A的距離，則重新更新P的距離。

此外，合規(guī)的判定和之前一致，即未搜索過的點(diǎn)即合規(guī)，即不在open和close表中

A* 算法

A star算法也是比較常見的算法，它也是在Dijkstra的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)人為的AB距離估計(jì)模型：f（x）=g（x）+h（x）

啟發(fā)函數(shù)f(x)由兩部分構(gòu)成，g(x)是位置x到起點(diǎn)A的距離，h(x)是位置x到終點(diǎn)B的距離。其中只有h(x)項(xiàng)是預(yù)估項(xiàng)，或者說啟發(fā)項(xiàng)。

A* 算法和Dijkstra相似，只不過Dijkstra中只有g(shù)(x)這一項(xiàng)，而A*引入了預(yù)估項(xiàng)h(x)，其余和Dijkstra基本一樣，將A點(diǎn)放入open表，第二從open表中取出f(x)最小的位置x，進(jìn)行鄰域擴(kuò)展，第二將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)丟入open表中，第二將x丟入close表

D*算法

又稱為動(dòng)態(tài)A* 算法，它用了一個(gè)更為先進(jìn)的預(yù)估模型，它的預(yù)估項(xiàng)h(x)是通過反向Dijkstra得到的。

首次它便使用Dijkstra進(jìn)行反向搜索，從B開始，直到搜索到了A，并記錄各點(diǎn)x到B的距離為h(x)，在A*中，我們的啟發(fā)函數(shù)是f（x）=g（x）+h（x），由于h(x)是準(zhǔn)確的測(cè)量，假設(shè)機(jī)器人走到位置x，第二檢查所有合規(guī)鄰域y，由于的g(y)都相等g(y)=g(x)+1，所以找f(y)=g(y)+h(y)最小等價(jià)于找h(y)最小。在算法中我們將所有h(y)記為k(y)，這樣從f(y)最小演變?yōu)檎襨(y)最小

實(shí)際上，D* 算法用在機(jī)器人實(shí)時(shí)尋路上，比如當(dāng)前位置是A，目的地是B，最開始實(shí)際上找的是A到B的最短路徑，當(dāng)機(jī)器人走到位置x=A+1時(shí)，實(shí)際上機(jī)器人要尋找的是當(dāng)前位置x到B的最短路徑，所以才有所有鄰域y到x的距離g(y)=1，找f（y）=g（y）+h（y）最小等價(jià)于找h(y)最小，這便是所謂動(dòng)態(tài)A*的動(dòng)態(tài)之處：將A到B的最短路徑變成當(dāng)前位置x到離B最近的鄰域y的最短路徑

用反向Dijkstra計(jì)算出h(x)預(yù)估后，從當(dāng)前位置x開始，取出鄰域中k(y)最小的位置y，第二機(jī)器人移動(dòng)到y(tǒng)，當(dāng)前位置x=y，開啟下一輪搜索

但是如果發(fā)現(xiàn)路徑上有新的障礙點(diǎn)了，則需要重新更新受到影響的點(diǎn)的距離，所謂受到影響也就是父節(jié)點(diǎn)為障礙物的節(jié)點(diǎn)。第二使用一些算法更新那些受到影響的預(yù)估h(x)值即可。

即令屬于新增障礙物的所有位置o的h(o)=∞，并將其鄰域受到影響的點(diǎn)的h值也標(biāo)為∞，放入open表，直到影響擴(kuò)散至機(jī)器人當(dāng)前位置x

受到影響的點(diǎn)分兩種情況：在障礙物中間（C在**位置）、在障礙物邊緣（C在橙色位置）

受到障礙影響的點(diǎn)，h值處于上升狀態(tài)，判斷標(biāo)準(zhǔn)即 k(x)<h(x)，**點(diǎn)的鄰域節(jié)點(diǎn)y若未受到影響即：h(y)<=k(y)，且可以降低其h值：h(y)+c(x,y)<h(x) ，則將y點(diǎn)作為其父節(jié)點(diǎn)并更新其h值

實(shí)際上也就是取**點(diǎn)集里，按k值從小到大進(jìn)行鄰域擴(kuò)展，更新h值。更新完該**點(diǎn)后，最靠近該點(diǎn)那個(gè)橙色點(diǎn)又將變成了**點(diǎn)

更新h后，對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索鄰域，進(jìn)行后續(xù)的傳播擴(kuò)展。這里就不詳細(xì)介紹了。

拓展知識(shí)：

路線搜索

使用百度地圖查詢出現(xiàn)路線的方法如下：
打開百度瀏覽器，第二在百度首頁選中“地圖”。如下所示：
點(diǎn)擊“地圖”，即可進(jìn)入百度地圖首頁。如下圖所示：
進(jìn)入百度地圖的首頁后，可以看到搜索欄底下有三個(gè)功能：搜索、公交、駕車；左側(cè)則是一些常見的餐飲等。
搜索目的地，查看周圍環(huán)境和交通狀況。
搜索出來后可以看到左側(cè)欄目是標(biāo)記地點(diǎn)的符號(hào)，右側(cè)是搜索地點(diǎn)的放大地圖，左側(cè)的標(biāo)記符號(hào)在右側(cè)的地點(diǎn)會(huì)看到具體的標(biāo)記位置。
點(diǎn)擊標(biāo)記點(diǎn)后，會(huì)彈出信息窗口，詳細(xì)介紹標(biāo)記點(diǎn)的地點(diǎn)名稱和相關(guān)信息以及附上圖片。
在搜索攔下，點(diǎn)擊公交，即可進(jìn)行兩個(gè)地點(diǎn)的公交路線搜索查詢，并在地圖顯示出來。這時(shí)就有了出行路線。

前沿拓展：

路線搜索

您可以直接搜索到目的地，第二點(diǎn)擊該位置，選擇搜索附近，第二選擇酒店即可。在搜索到的結(jié)果中，選擇投取衡矛向破常志川你想要去的酒店，第二直接導(dǎo)航前去即可。

我們不論在游戲還是在機(jī)器人中，經(jīng)常會(huì)碰到各種路徑搜索算法，或者說最短路徑查找，這里做個(gè)小結(jié)。我們第一要從經(jīng)典的廣度優(yōu)先BFS和深度優(yōu)先DFS說起。

不過很多地方都會(huì)用到openlist，closelist兩個(gè)表，這里做個(gè)說明，open表里面放的是待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，close表里面放的是已經(jīng)擴(kuò)展過的節(jié)點(diǎn)，通常就是一個(gè)沒有搜索過的節(jié)點(diǎn)會(huì)先放如open表中，后面從open表中將其取出進(jìn)行擴(kuò)展，第二丟到close表中。

DFS深度優(yōu)先搜索

這種搜索算法算是最簡單的，將open表當(dāng)作棧使用，將A點(diǎn)入棧，第二從棧頂取出一個(gè)元素x，擴(kuò)展其鄰域，將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)放入open棧中，將x丟到close表中，直到x是是終點(diǎn)才退出

合規(guī)的判定比較簡單，一般來說就是沒有搜索過的節(jié)點(diǎn)，即不在close表中，也不在open表中

一句話形象概括的話，就是滿屏都是食物的一條貪食蛇，每吃一格食物就增長一節(jié)，從A爬到B，就勝利了。

貪心算法

DFS的缺點(diǎn)是取鄰域中，隨意一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展。如果我們?nèi)藶榧尤胍粋€(gè)預(yù)估模型，預(yù)估到終點(diǎn)的距離，這樣就可以取鄰域中離終點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，形成貪心搜索。

預(yù)估模型是人為加入的，常用的如曼哈頓距離。這種人為加入模型影響搜索的方式又被稱為啟發(fā)式搜索，加入的預(yù)估模型被稱為啟發(fā)函數(shù)，它能根據(jù)當(dāng)前位置得到一個(gè)啟發(fā)值，指導(dǎo)后續(xù)路徑的選擇

BFS廣度優(yōu)先

這種搜索算法也比較簡單，將open表當(dāng)作隊(duì)列使用，將A點(diǎn)加入隊(duì)列尾部，第二從隊(duì)列頭部取出一個(gè)元素x，擴(kuò)展其鄰域，將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)放入open隊(duì)列中，將x丟到close表中，直到x是終點(diǎn)才退出

實(shí)際上和DFS很相似，只不過DFS用的是后進(jìn)先出的棧，由于最后進(jìn)入的都是該節(jié)點(diǎn)的鄰域，所以出來的也是鄰域節(jié)點(diǎn)。而BFS使用的是先進(jìn)先出隊(duì)列，比如最早進(jìn)去的是A的四個(gè)鄰域，取出一個(gè)鄰域擴(kuò)展后又丟進(jìn)隊(duì)列，但是下一個(gè)取出的還是A的某個(gè)鄰域點(diǎn)，只有該組鄰域點(diǎn)都拿完才能輪到下一組。

一句話形容的話，就是從A點(diǎn)開始像浸水一樣，沿著四面八方擴(kuò)展，直到找到B點(diǎn)

Dijkstra

迪克斯特拉也比較簡單，理解了BFS，基本上也就理解了Dijkstra，也可以說它是BFS的擴(kuò)展：

將A點(diǎn)放入open表，第二從open表中取出離A點(diǎn)最近的位置x，進(jìn)行鄰域擴(kuò)展，第二將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)丟入open表中，第二將x丟入close表

實(shí)際上，如果節(jié)點(diǎn)和其鄰域節(jié)點(diǎn)的距離是固定常數(shù)，Dijkstra便退化為了BFS，若不是固定常數(shù)，則有細(xì)微差異，BFS是直接默認(rèn)相鄰節(jié)點(diǎn)距離相等，而Dijkstra則需要判斷：

若x的鄰域節(jié)點(diǎn)P已經(jīng)在open表中，且x到A的距離 + x到鄰域點(diǎn)P的距離 ＞ P到A的距離，則重新更新P的距離。

此外，合規(guī)的判定和之前一致，即未搜索過的點(diǎn)即合規(guī)，即不在open和close表中

A* 算法

A star算法也是比較常見的算法，它也是在Dijkstra的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)人為的AB距離估計(jì)模型：f（x）=g（x）+h（x）

啟發(fā)函數(shù)f(x)由兩部分構(gòu)成，g(x)是位置x到起點(diǎn)A的距離，h(x)是位置x到終點(diǎn)B的距離。其中只有h(x)項(xiàng)是預(yù)估項(xiàng)，或者說啟發(fā)項(xiàng)。

A* 算法和Dijkstra相似，只不過Dijkstra中只有g(shù)(x)這一項(xiàng)，而A*引入了預(yù)估項(xiàng)h(x)，其余和Dijkstra基本一樣，將A點(diǎn)放入open表，第二從open表中取出f(x)最小的位置x，進(jìn)行鄰域擴(kuò)展，第二將合規(guī)的鄰域節(jié)點(diǎn)丟入open表中，第二將x丟入close表

D*算法

又稱為動(dòng)態(tài)A* 算法，它用了一個(gè)更為先進(jìn)的預(yù)估模型，它的預(yù)估項(xiàng)h(x)是通過反向Dijkstra得到的。

首次它便使用Dijkstra進(jìn)行反向搜索，從B開始，直到搜索到了A，并記錄各點(diǎn)x到B的距離為h(x)，在A*中，我們的啟發(fā)函數(shù)是f（x）=g（x）+h（x），由于h(x)是準(zhǔn)確的測(cè)量，假設(shè)機(jī)器人走到位置x，第二檢查所有合規(guī)鄰域y，由于的g(y)都相等g(y)=g(x)+1，所以找f(y)=g(y)+h(y)最小等價(jià)于找h(y)最小。在算法中我們將所有h(y)記為k(y)，這樣從f(y)最小演變?yōu)檎襨(y)最小

實(shí)際上，D* 算法用在機(jī)器人實(shí)時(shí)尋路上，比如當(dāng)前位置是A，目的地是B，最開始實(shí)際上找的是A到B的最短路徑，當(dāng)機(jī)器人走到位置x=A+1時(shí)，實(shí)際上機(jī)器人要尋找的是當(dāng)前位置x到B的最短路徑，所以才有所有鄰域y到x的距離g(y)=1，找f（y）=g（y）+h（y）最小等價(jià)于找h(y)最小，這便是所謂動(dòng)態(tài)A*的動(dòng)態(tài)之處：將A到B的最短路徑變成當(dāng)前位置x到離B最近的鄰域y的最短路徑

用反向Dijkstra計(jì)算出h(x)預(yù)估后，從當(dāng)前位置x開始，取出鄰域中k(y)最小的位置y，第二機(jī)器人移動(dòng)到y(tǒng)，當(dāng)前位置x=y，開啟下一輪搜索

但是如果發(fā)現(xiàn)路徑上有新的障礙點(diǎn)了，則需要重新更新受到影響的點(diǎn)的距離，所謂受到影響也就是父節(jié)點(diǎn)為障礙物的節(jié)點(diǎn)。第二使用一些算法更新那些受到影響的預(yù)估h(x)值即可。

即令屬于新增障礙物的所有位置o的h(o)=∞，并將其鄰域受到影響的點(diǎn)的h值也標(biāo)為∞，放入open表，直到影響擴(kuò)散至機(jī)器人當(dāng)前位置x

受到影響的點(diǎn)分兩種情況：在障礙物中間（C在**位置）、在障礙物邊緣（C在橙色位置）

受到障礙影響的點(diǎn)，h值處于上升狀態(tài)，判斷標(biāo)準(zhǔn)即 k(x)<h(x)，**點(diǎn)的鄰域節(jié)點(diǎn)y若未受到影響即：h(y)<=k(y)，且可以降低其h值：h(y)+c(x,y)<h(x) ，則將y點(diǎn)作為其父節(jié)點(diǎn)并更新其h值

實(shí)際上也就是取**點(diǎn)集里，按k值從小到大進(jìn)行鄰域擴(kuò)展，更新h值。更新完該**點(diǎn)后，最靠近該點(diǎn)那個(gè)橙色點(diǎn)又將變成了**點(diǎn)

更新h后，對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索鄰域，進(jìn)行后續(xù)的傳播擴(kuò)展。這里就不詳細(xì)介紹了。

拓展知識(shí)：

路線搜索

使用百度地圖查詢出現(xiàn)路線的方法如下：
打開百度瀏覽器，第二在百度首頁選中“地圖”。如下所示：
點(diǎn)擊“地圖”，即可進(jìn)入百度地圖首頁。如下圖所示：
進(jìn)入百度地圖的首頁后，可以看到搜索欄底下有三個(gè)功能：搜索、公交、駕車；左側(cè)則是一些常見的餐飲等。
搜索目的地，查看周圍環(huán)境和交通狀況。
搜索出來后可以看到左側(cè)欄目是標(biāo)記地點(diǎn)的符號(hào)，右側(cè)是搜索地點(diǎn)的放大地圖，左側(cè)的標(biāo)記符號(hào)在右側(cè)的地點(diǎn)會(huì)看到具體的標(biāo)記位置。
點(diǎn)擊標(biāo)記點(diǎn)后，會(huì)彈出信息窗口，詳細(xì)介紹標(biāo)記點(diǎn)的地點(diǎn)名稱和相關(guān)信息以及附上圖片。
在搜索攔下，點(diǎn)擊公交，即可進(jìn)行兩個(gè)地點(diǎn)的公交路線搜索查詢，并在地圖顯示出來。這時(shí)就有了出行路線。